Математическое ожидание

Математическое ожидание – один из основных терминов, которые рассматривают даже начинающие игроки, изучающие теорию покера. Это не значит, что он прост и понятен сразу же. Но невероятно важен, из-за чего время, потраченное на освоение, полностью оправдывает себя.

Прежде чем переходить к подробному рассмотрению, стоит сделать важную ремарку: не нужно путать математическое ожидание, которое обозначается как EV (то есть Expected Value) и эквити (Equity) – не менее популярный термин. Он используется отдельно, но также является частью формулы, с помощью которой считают EV.

Зачем оно нужно?

Если упростить определение термина, то получится, что математическое ожидание – это ожидаемый результат от того или иного действия.

После того как вы подробно разберете правила его вычисления, узнаете, как он соотносится с другими цифрами в покерной математике, сделаете довольно простой вывод, который и нужно держать в голове и постоянно использовать:

Играя с положительным EV, на длинной дистанции вы всегда закончите с прибылью

Очень важно понимать, что эти цифры не помогут вам выигрывать каждую раздачу. Это и не является важной целью. Порой нужно проиграть, чтобы в итоге выиграть. EV помогает сделать выбор в пользу конкретного действия так, чтобы через 100-1000 раздач вы видели результат.

Подробнее о математическом ожидании

Expected Value – это среднее значение случайной величины при многократном повторении.

Его можно описать формулой:

EV = A1 x B1 + A2 + B2… + An + B2

Где A – вероятность события (им может выступать эквити), B – его результат.

Фактически, для вычисления ожидания мы берем вероятность победы со своими картами против руки оппонента (в подобных примерах для упрощения всегда используется известная рука оппонента, в реальной игре такой роскоши никогда не будет). После этого умножаем вероятность на ту сумму денег, которую можем выиграть, и прибавляем к ней вероятность поражения (100% — А), умножая ее на обратную сумму денег.

Так, претендуя на сумму в $500 и имея шансы на победу равные 75%, мы считаем математическое ожидание следующим образом:

EV = 0.75(500) + 0.25(-500) = 250.

Обратите внимание на то, что в данном случае сумма, которую вы стремитесь получить – это не весь банк. Здесь уже не учитываются поставленные вами деньги, а только те, которые теоретически вы отнимите у оппонента.

Эти цифры вычисляются для каждого возможного действия с вашей стороны. Запомните, что у фолда EV всегда равен нулю. Поэтому сброс карт – всегда более правильное решение, чем отрицательный EV

Если вы изучали термин эквити, то знаете, что играть нужно только если его значение будет больше 50%, и этому есть объяснение. Суммируя одинаковые числа с разными знаками, мы получаем $0. Если же отрицательное число больше, что будет в случае, если эквити меньше 50%, тогда результат будет отрицательный. Это дает нам отрицательное математическое ожидание, что приводит к долгосрочной игре в убыток.

Expected Value для отдельной ставки

Существует также такое понятие как математическое ожидание ставки. В данном случае для его определения нужно отнять ставку от эквити банка.

Эквити банка – это доля банка, которая принадлежит вам в соответствии с ожидаемой вероятностью на победу.

И здесь тоже важно помнить о том, что ставка – это лишь те деньги, которые мы можем поставить, чтобы претендовать на выигрыш. То, что уже есть в банке – это выигрыш, хоть в нем также присутствуют наши фишки

Таким образом, вероятность победы мы должны умножать на сумму денег, из которой состоит в банк, в то время как вероятность поражения – это предполагаемая нами ставка.

Как использовать эти цифры?

Скорее всего, вы пришли к выводу, что считать математическое ожидание в реальном времени, играя за столом, тем более за реальным, совершенно невозможно. Какой тогда смысл учиться это делать, если на практике помощи от подобного подхода не будет?

Дело в том, что EV можно применять для анализа собственной игры. Специализированные программы, наподобие Holdem Manager или Poker Tracker собирают всю информацию во время вашей игры и предоставляют максимум данных, в том числе и Expected Value. Вы можете посмотреть свое ожидание по отдельным раздачам и средневзвешенное значение. Если оно будет отрицательным, значит, что-то в вашей игре не так. Вы можете понять это, проанализировав отдельные партии.

А рецепт победы очень просто – вам необходимо положительное матожидание, чтобы заработать денег в долгосрочной перспективе.

Выводы

Мы рассмотрели фундаментальный термин, используемый в покере. Упоминание о нем вы встретите в большей части специализированных книг и статей. В каком-то смысле он является универсальным показателем результативности вашей игры.

Да, рассматривая его значения в программах, мы видим данные, которые указаны с учетом уже известных карт соперника. А при игре в закрытую ничего из этого нам не известно. Но знать вероятности и угадывать предполагаемые действия оппонента является очень важным навыком для любого покериста. Как видите, не просто для того чтобы знать, когда он блефует, но, и чтобы считать выгоду от собственных действий.

Для более подробного разбора EV обратитесь к специализированной литературе и статьям тех покерных игроков, которые вплотную использовали математику в своей игре.